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〈ふつうのサラリーマン〉が長期投資の投信会社・楽知ん投信を立ちあげる
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 「指数関数」というコトバをご存知ですか?

   一定の比率で,
   ものごとの数量が変化(増加・減少)する 

それが「指数関数」的な変化です。

 たとえば,下の図のように一定の比率で増えていく変化
は「指数関数的な増加」です。


 ここでは,「2倍」「2倍」という比で増えています。数字で
書くと「2のn乗」です。「2の2乗」は「4」,「2の3乗」は「8」
……

 ここに1匹の細菌がいて,1時間ごとに分裂して2匹に
増えるとします。

 それが10回分裂したら,1匹→2匹→4匹→8匹→16匹
→32匹→64匹→128匹→256匹→512匹→1024匹……

 10回の分裂で1024匹になります。

 これが20回の分裂だとどうなるでしょうか?
 (あてずっぽうで,ちょっとイメージしてみてください)

 じつは,10回で1000匹くらいだったのが,さらにあと10回
繰り返すと,100万匹を超えるのです。

 この増え方をグラフに描くと,タイトルのグラフのように
なります。

   「ある時点あたりから急激に増えている」

という感じがします。 

 社会のできごとは,数や量が一定の比で増えたり減った
りすることが多いです。

 人口もそうですし,経済の成長やものの値段や製品の
生産量も「年に(前の年にくらべて)○%」といった比で
増えたり減ったりするのです。

 資産運用でも,「資産の指数関数的な変化」は,重要
な視点です。資産が増加するとき・減少するときも「年に
○%」という比で変化していきます。

 下のグラフは

   「年率10%=毎年毎年,対前年で10%ずつ
   増えていった」

という場合の増加の様子をグラフにしたものです。
 
 
 「年10%」というのは,たとえば高度成長期(1955年頃
~1975年頃)の日本の経済成長率(経済の規模の伸び
方)にだいたい近い数字です。

 出発の年を「1」とした場合,2年目は「1.1」,3年目は
「1.1の1.1倍」で,「1.21」……というふうに増加してい
ます。

 それが50年積み重なると「およそ120」という数字に
なるのです。

                *

 こうやって説明したりグラフに描いたりしても,やはり
「指数関数」的な変化というのは「実感」としてイメージ
するのがむずかしいところがあります。

 でも,先日友人がこんな話をしていました。

 その人は,最近引っ越しました。新居には小さな庭が
あるので,いろいろ植物を育てるようになったのだそう
です。

   「種をまいて,植物の芽がでてくるよね。すると,
   しばらくのあいだは,毎日観察していてもなかなか
   大きくならない……という感じなんだ」

   「それで何日か目を離してしばらくぶりにみてみると,
   ぐーんと大きくなっていておどろくことがある。
    たぶん,植物のほうでは,日々同じような〈成長率〉
   (比)でもって伸びていると思う。指数関数的に育って
   いるということなんだろうね」

   「指数関数的に伸びていると,最初はなかなか大きく
   なっている感じがしないけど,ある時点からぐーんと
   大きくなる手ごたえがあるんだよね……」

   「秋田さんも,植物を育ててみると〈指数関数〉的な
   変化というものが実感できるよ」

 私も友人も,植物の成長のしくみについて詳しいことを
知っているわけではないので,ほんとうに植物が正確に
指数関数的に成長するのかどうかはわかりません。

 ただ,

   「芽が出る」

   →「ちょっと目にはなかなか大きくならない」

   →「ある時点からぐんぐん成長するという実感が
    はっきりしてくる」

という感覚が,友人の話から伝わってきました。

 それは指数関数的な変化をイメージするうえで手が
かりになる身近な現象かと思います。

 「指数関数的な変化」というメガネでいろいろなものを
みてみるとおもしろいかもしれません。

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プロフィール
名前:    
秋田 総一郎
(あきた そういちろう)
自己紹介:
 1965年,兵庫県に生まれ東京の多摩地区で育つ。鉄道会社勤務を経て,2006年に楽知ん投信(株)を設立し代表取締役に。
 会社勤務のかたわら,「たのしい科学」の世界を子供や大人に広めるNPO法人「楽知ん研究所」で活動してきた。現在,多摩地区で妻と2人暮らし。

連絡先
 akitaあっとluctinfund.co.jp

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