2008年1月30日（水） ７２の法則

　おととい（28日）に「指数関数」的な変化の話をしたので，
その関連です。

　「７２の法則」ってご存知ですか？

　「年何％づつ」という「一定の比」による増加は，

　　　「指数関数的」

といいましたが，とくにお金の計算の世界では

　　　「複利」

といいますね。

　「利息が利息を生む」という状態が「複利」です。

　「７２の法則」は，「複利」の計算についての法則です。
式であらわすと
_____________________________

　　　７２÷年率＝２倍になる期間
_____________________________

というものです。

　おおよその計算ですが，

　年率７％の利息で１００万円を借りたとします。

　その１００万円の借金をそのままにしておいた……
としましょう。

　１００万円の借金はこんなふうに「雪だるま」的な
感じで増えてていきます。
（細かい桁は四捨五入のおよその数字です）

　　　１年　　１０７万円
　　　２年　　１１５万円　
　　　３年　　１２３万円
　　　４年　　１３１万円
　　　５年　　１４０万円
　　　６年　　１５０万円
　　　７年　　１６１万円
　　　８年　　１７２万円
　　　９年　　１８４万円
　　 10年　　１９７万円

　これを上記の式にあてはめると

　　　「７２÷７（％）＝10.3…だいたい10年」

　年率７％の増加だと，だいたい10年で2倍になる……
ということです。

　年率１０％だったら

　　　「７２÷１０＝だいたい７」

だいたい７年で２倍になります。

　年利３％で２０００万円を借りて，そのまま放っておいた
としたら

　　　「７２÷３＝２４」

２４年間で２倍の４０００万円になります。

　年利２０％で１０万円の借金をして，そのまま放ってお
いたとしたら

　　　「７２÷２０＝だいたい４」

４年弱で２倍の２０万円になります。

　「７２の法則」は，こういう「借金の数学」に使えます。

　そして「借金」だけでなく「利殖の数学」にも使えるわけ
です。

　仮に年利７％でお金を増やすことのできる運用があった
としたら，

　　　「７２÷７＝だいたい１０」

およそ10年で100万円が２倍の200万円になる……
といった計算です。

　「そんな運用が実際にあるのかどうか」ということはここ
では立ち入りません。とにかく「そういう条件で計算すると
そうなる……」ということです。

　「７２の法則」は「生活に直結する数学」といえるでしょう。
もっともっと広く知られていいと思います。